Particle in one dimensional potential well of infinite height
من أسهل التطبيقات على معادلة شرودينجر هو حل مشكلة جسيم موجود داخل صندوق ذو بعد واحد L وجدار الصندوق تمثل جهد V لانهائي بحيث لا يمكن للجسيم ان يفلت من هذا الجهد وبالتالي فإن الجسيم سيحدد وجوده في المسافة بين x=0 و x=L. حيث يتحرك بحرية في هذا المدى بجهد يساوي صفر وتكون التصادمات بين الجسيم وجدار الصندوق هي تصادمات مرنة لا يفقد فيها الجسيم طاقة.
بالتعويض عن قيمة الجهد V=0 في معادلة شرودنجر نحصل على
(7)
بإعادة ترتيب المعادلة على الشكل التالي:
(8)
حيث أن
حيث أن الصندوق يمثل الجهد المطبق على الجسيم واعتبر أن جدار الصندوق ذات ارتفاع لانهائي بحيث لا يمكن للجسيم أن يتواجد خارج الصندوق لذا فإن الشروط الحدية هي:
V(x) = 0 for 0 < x < L
V(x) = ¥ for 0 > x < L
y(x) = 0 for 0 ³ x ³ L
والحل الذي يحقق المعادلة التفاضلية (7) يجب أن يكون متوافق مع الشروط الحدية السابقة أي أن
y(0) = 0 & y(L) = 0
والحل المناسب الذي يحقق تلك الشروط هو
y(x) = A sin Bx
نلاحظ أن الشرط y(0) = 0 محقق , ولكي يصبح الشرط الثاني y(L) = 0 محقق فإن BL=np حيث n عدد صحيح وبالتعويض عن B نحصل على
وعليه تكون الطاقة للجسيم داخل صندوق الجهد هو
وتكون الدالة الموجية له هي
وهذه نفس النتائج التي حصلنا عليها في السابق والتي توضح أن الطاقة المسموحة للجسيم مكممة
بتمنى انه الكل يفهم المعادلة ,, شوي صعبة بس للشاطر بفهمها ,, وأنا متأكد انه الكل هوون أذكياء
تــــــــــــــــــحـــــــــــيـــــــــاتـــــــ ــي